【数量】方程法之设未知数

2019-01-30 10:30:03

备考干货

方程法之设未知数

用方程解题是做数量关系题常用的一种方法,在各类高频考点,如经济利润问题、行程问题、工程问题等都有应用。通常只需要在题干中找到等量关系我们就可以考虑采用方程解题。

在利用方程解题时,第一步是设置未知数,这个过程很关键,它能直接决定未知数的个数,以及方程复杂程度。而设置未知数通常有三种办法:1、求什么设什么;2、设中间变量;3、设比例份数。不同的特点的问题需要采用不同的设置方式,其核心原则是:尽量减少未知数的个数。

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【例1】在一场篮球赛中,甲、乙、丙、丁共得125分,如果甲多得4分,乙少得4分,丙的分数除以4,丁的分数乘以4,则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分?(   )

A.24     B.20     C.16     D.12

【思考】按照常规的求什么设什么的方法,那么此题需要设置的未知数会比较多,必须要设甲、乙、丙、丁以及四人变换后的得分,得到的方程也会比较多,求解过程复杂。可以观察得出四个人的分数都与变换后得到的分数存在等量关系,那么我们可以从变换后的分数入手。

【金标尺解析】B。设变换后的分数为未知数x,则甲为x-4、乙为x+4、丙为4x、丁为x/4,再根据题目中的等量关系甲、乙、丙、丁共得125分,可列出方程为x+(x-4)+(x+4)+4x+(x/4)=125,一个未知数一个方程,解得x=24,那么所求的甲为x-4=20。故本题答案为B项。

【例2】8位大学生打算合资创业,在筹资阶段,有2名同学决定考研而退出,使得剩余同学每人需要再多筹资1万元;等到去注册时,又有2名同学因找到合适的工作而退出,那么剩下的同学每人又得再多筹资几万元? (   )

A.3       B.4       C.1      D.2

【思考】如果我们设“再多筹资的钱”为未知数,那么等量关系不好找,如果设开始平均每个人筹资为未知数,那么第二、三次平均每个人的筹资数未知,未知数会比较多。仔细考虑,题目中筹资的总数不变,筹资总数除以人数得到每个人平均筹资数,而三次筹资的人数分别为8、6、4,因此可设需要筹资总数为8、6、4的最小公倍数24x。

【金标尺解析】D。设筹资总数为24x万元,那么第一次平均每个人筹资的钱数为3x万元,第二次平均每个人筹资的钱数为4x万元,此时每名同学比第一次多筹资x,对应每人需再多筹资1万元,从而x=1,因此筹资总数为24万元,第二次6名同学平均每人需要筹资4万元,第三次剩下4名同学平均每人需要筹资的钱数为6万元,需要再多筹资6-4=2万元。故本题答案为D项。


通过前面两道例题我们不难发现,我们根据不同的题选择不同的设未知数的方法能够帮助我们快速的选择出正确答案,能够帮助我们在考试中更多的去节约计算的时间。希望本次的讲解可以帮助同学们更快的解决方程问题。