【数量】速解交替合作的工程问题

2019-02-18 07:44:07

备考干货

速解交替合作的工程问题

交替合作问题,是指两个或两个以上工程队轮流交替去完成某项工程的问题,此类题目计算过程比较模板和套路化,今天就来谈谈这类的解题技巧。

【例1】一条隧道,甲单独挖要20天完成,乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天,然后乙接替甲挖1天,再由甲接替乙挖1天……,两人如此交替工作,那么,挖完这条隧道共用多少天(   )

A.14   B.16   C.15   D.13

【金标尺解析】A。把工作总量设为20和10的公倍数20,则甲的效率为1,乙的效率为2。题中甲乙按照“甲1天、乙1天、甲1天、乙1天……”交替合作,可知两天为一个周期,一个周期完成的工作量为1+2=3,故完成20的工作量需要20÷3=6……2,即6个周期还剩下2的工作量。剩下的工作量甲挖1天,乙再挖1天即可完成,故挖完这条隧道共用6×2+2=14天。故本题答案为A项。

【例2】某项工程,若王强单独做,需40天完成;若李雷单独做30天后,王强、李雷再合作20天可以完成。如两人合作完成该工程,王强第一天工作但每工作一天休息一天,问整个工程将会在第几天完成?(   )

A.44   B.45   C.46  D.47

【金标尺解析】B。设王强的和李雷的工作效率分别为x、y,根据题意可得:40x=30y+20(x+y),化简得x:y=5:2,令x=5,y=2,则工作总量为40×5=200。王强每工作一天休息一天,李雷每天都工作,类似于交替合作问题,两人合作以两天为一个周期,一个周期的工作量为5+2+2=9,故完成200的工作量需要200÷9=22……2,即22个周期还剩下2的工作量,剩下的工作量两人合作1天即可完成,故完成整个工程需要22×2+1=45天。故本题答案为B项。

金标尺技巧点拨

对于一般的交替合作问题,可以按以下步骤逐步求解:

①设总量,算各个工程队效率;

②计算单个周期工作量;

③求出周期数和工作余量;

④根据工作余量求出剩余工作时间。