【数量】速解“多劳力合作”

2019-02-25 18:20:47

备考干货

速解“多劳力合作”

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“多劳力合作”又称工程类题型中的统筹规划问题,主要考察考生合理统筹安排工作的能力,此类题型看起来复杂,摸清考察思路和解题方法后其实不难,属于大家踮踮脚就可以摘到的“果实”。

一、题型判定

题目告知多个对象单独完成不同工程的时间,或者告知多个对象在不同工程中的工作效率,求合作完成所有工程所需的最短时间;或者给定时间内合作完成的最大工作量。

二、解题原则

优先安排相应对象做其最擅长的工作,做到人尽其能,工作安排最合理。

三、解题步骤

1.求出同一工程不同对象的工作效率,比较效率高低;

2.选择工作效率高的对象先做其擅长的工程;

3.提前完工的对象合作完成另一项工程。

下面通过例题让大家进一步了解“多劳力合作”问题的解题思路。

典型例题

例1

【例1】有甲、乙两项工程,张师傅单独完成甲工程需6天,单独完成乙工程需30天,李师傅单独完成甲工程需18天,单独完成乙工程需24天,若两人合作完成这两项工程,则最少需要的天数(   )

A.16  B.15  C.12  D.10

【金标尺解析】 A。 判断题型为多劳力合作问题。由题意可知甲工程中张师傅和李师傅的效率之比为3:1;同理可知乙工程中张师傅和李师傅的效率之比为4:5;可得甲工程中张师傅效率高,乙工程中李师傅效率高,则安排张师傅做甲工程,李师傅做乙工程;张师傅6天即完成甲工程,此时乙工程还未完成,根据乙工程中的效率之比赋值张师傅效率为4,李师傅效率为5,乙工程工作总量为4×30=120。6天李师傅工作量为5×6=30,剩余工作量120-30=90由两人合作完成,所需时间为90÷(4+5)=10天,即两人合作完成这两项工程,最少需要10+6=16天。故本题答案为A项。

例2

【例2】甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天,单独完成B项目需7天;乙队单独完成A项目需11天,单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目,则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务(   )

A.1/12天  B.1/9天  C.1/7天  D.1/6天

【金标尺解析D。判断题型为多劳力合作问题。根据题意可知A项目中乙效率高,B项目中甲效率高,故安排甲做B项目,乙做A项目,可知甲7天即可完成B项目,此时A项目乙还未完成。赋值A项目工作总量为时间13和11的公倍数143,则A项目中甲效率为11,乙效率为13,7天乙的工作量为7×13=91,剩余工作量143-91=52由两人合作完成,所需时间为52/(11+13)=13/6=2(1/6),即最后一天两队需要共同1/6天就可以完成任务。故本题答案为D项。

例3

【例3】某木场有甲,乙,丙三位木匠师傅生产桌椅,甲每天能生产12张书桌或13把椅子;乙每天能生产9张书桌或12把椅子,丙每天能生产9张书桌或15把椅子,现在书桌和椅子要配套生产(每套一张书桌一把椅子),则7天内这三位师傅最多可以生产桌椅(   )套。

A.116  B.129  C.132  D.142

【金标尺解析】B。判断题型为多劳力合作问题。根据题意可知三人之中甲生产书桌的效率高,丙生产椅子的效率最高。故安排甲只生产书桌,丙只生产椅子,乙既参与生产书桌又参与生产椅子,要想7天内生产的桌椅套数最多,则需要生产的桌椅数量尽可能多且数量相等。设乙参与生产书桌x天,则参与生产椅子7-x天,可得12×7+9x=15×7+12(7-x),解得x=5,代入方程可得12×7+9×5=129,即7天内这三位师傅最多可以生产桌椅129套。故本题答案为B项。

“多劳力合作”问题解题核心在于根据不同对象的效率合理安排工作,简言之就是正确的人干正确的事。