1、已知多个完工时间；

2、已知效率比。

1、已知多个完工时间，可设工作总量为完工时间的公倍数，再根据工作总量及完工时间求出效率，最后根据工作总量建立等量关系进行求解。

2、已知效率比，可设效率为最简比，再根据题目信息求出工作总量，最后根据工作总量建立等量关系进行求解。

【例1】手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40小时、48小时、60小时完成。如果三位师傅共同制作4小时后，剩余任务由乙、丙一起完成，则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是：

A.24小时  

B.25小时         

C.26小时  

D.28小时

【金标尺答案及解析】A项。工程问题。

解题重点：可设工作总量为完工时间的公倍数。

解题过程：设工作总量为40、48、60的最小公倍数240，则甲、乙、丙的工作效率分别为6、5、4。设剩余任务由乙、丙一起制作t小时，可得（6+5+4）×4+（5+4）t=240，解得t=20，故乙一共投入了4+20=24小时。故本题答案为A项。

【例2】某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。现两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开了（ ）天。

A.15  

B.16  

C.22  

D.25

【金标尺答案及解析】D项。工程问题。

解题重点：可设工作总量为完工时间的公倍数。

解题过程：设工作总量为50、75的最小公倍数150，则甲、乙的效率分别为3、2。设乙中途离开了t天，则有3×40+2×（40-t）=150，解得t=25。故本题答案为D项。

【例3】甲乙丙三人共同承包一项植树造林项目，共收入21600元。3人先共同植树5天完成项目的1/3，中途甲因有事离开6天，乙休息3天，丙一直干到项目完成。甲的植树效率比丙快2倍，丙的效率只有乙的一半，若按多劳多得，则甲最终收入比丙多多少元？（   ）

A.4800

B.5000

C.5200

D.5600

【金标尺答案及解析】A项。工程问题。

解题重点：根据效率比赋值效率。

解题过程：根据“甲的效率比丙快2倍，丙的效率为乙的一半”可赋值甲、乙、丙效率分别为3、2、1。3人5天做完总量的1/3，则做完一共需要15天，可得出总量为（3＋2＋1）×15＝90（份），每份工作量的收入为21600÷90＝240元。设最终共耗时t天完成任务，根据总量为90可列等式，3（t－6）＋2（t－3）＋t＝90，解得t＝19，则甲工作了13天，甲的收入为13×3×240元，丙的收入为19×1×240元，甲比乙多了13×3×240－19×1×240＝（39－19）×240＝4800元。

故本题答案为A项。