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单选题 66.商家门口摆放了一把正四棱锥形(底面为正方形,侧面为四个全等的等腰三角形)的遮阳伞,第一次伞撑开到图 1所示的位置,伞柄与伞骨成角为 30”,继续撑开到如图 2 所示的位置,伞柄与伞骨成角变为 60°,那么第二次伞撑开后形成的正方形 A’B’C’D’是第次撑开后正方形 ABCD 面积的( )。

A

3√2倍

B

√3倍

C

2倍

D

3倍

正确答案 :D

解析

66.[答案] D。金标尺解析: 几何问题。
连接CQ,如图1所示,因PQ与正四棱锥的底面垂直,故三角形 CPQ 为直角三角形,在直角三角形CPQ中,<CPQ30°,故同理,连接C’Q‘,如图2,在直角三角形C’P’Q’中,<C’P’Q‘60°故,根据且CP=C’P,可得故第二次伞撑开后形成的正方形 ABCD 是第一次撑开后正方形 ABCD 面积的3倍。
故本题答案为D项。