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单选题 69.太平洋上有一个圆形的平坦小岛,岛上遍布森林,闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾(如图所示)。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进,问当大火烧到小岛中心位置时,过火面积占全岛面积的比例大约是多少? ()
 

A

45%

B

40%

C

35%

D

30%

正确答案 :B

解析

69.[答案] B。金标尺解析: 几何问题
解题重点:1.掌握正三角形的性质;2.掌提扇形的面积求法
解题过程:如下图所示,大火烧到中心位置0时,BO=BA=AO=r,因此△ ABO是正三角形,四边形 OABC为菱形。过火面积在图上表示为像一个橄榄球的 OABC的面积,它由菱形OABC和四个小弓形组成。先求菱形 OABC的面积,为两个正三角形的面积之和再求弓形的面积:它可表示为扇形 OAB的面积减去正三角形OAB的面积,扇形面积为正三角形面积为则4个弓形面积为故过火面积为占全岛面积的比例为,故本题答案为B项。