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单选题 36. 李某购买了甲、乙、丙三种花瓶各若干个,共花费1000元。甲、乙、丙三种花瓶的售价分别为29元/个、55元/个、70元/个。已知购买甲花瓶的个数是购买丙花瓶个数的整数倍,购买甲、丙两种花瓶的总个数不少于15个且不超过20个,则李某一共最多购买了(  )个花瓶。

A

20

B

21

C

23

D

25

正确答案 :D

解析

【事考帮答案】D。考查不定方程。
解题重点:根据总费用建立方程,结合花瓶数量的倍数特性代入验证。
解题过程:设乙、丙花瓶数分别为x、y,甲花瓶数量为丙的n倍即ny,根据总花费为1000元可得55x+29ny+70y=1000,55x、70y、1000均为5的整数倍,可得29ny也为5的整数倍,即ny为5的整数倍。总费用一定要使购买数量多,应使最贵的丙花瓶数量y尽量小,最便宜的甲花瓶的数量ny尽量大,结合ny应为5的倍数且15≤ny+y≤20,让y取最小值1,n最大可取15,代入解得x=9,此时共购买了15+9+1=25个花瓶。故本题选D。