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单选题 52.某中学设立了绘画、书法和围棋三个课外兴趣班。某班共有50名学生,其中参加绘画兴趣班的有27人,参加书法兴趣班的有25人,参加围棋兴趣班的有21人。出于时间考虑,学校规定每人最多只能参加两个兴趣班,那么该班最多有(  )人没有参加兴趣班。

A

14

B

13

C

12

D

11

正确答案 :B

解析

52.B 【解析】容斥问题+极值问题。
解题重点:1.熟练使用容斥问题的公式;2.没有参加的人最多则需要参加2个兴趣班的人尽可能多。
解题过程:识别为容斥问题,且得知最多同时参加2个兴趣班,则三者同时为0,设有a人参加2个兴趣班,b人没有参加兴趣班,根据容斥公式可列等式:27+25+21-a=50-b,化简可得:23=a-b;又因为要求b最多,则需要a尽可能的多,那么最多的情况就是:都不+二者同时=总人数,即a+b=50,解得b=13.5,因为b为人数需要取整,问最多向下取整,那么b=13。
故本题答案为B项。