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单选题 54.某机构对全运会收视情况进行调查,在1000名受访者中,观看过乒乓球比赛的占87%,观看过跳水比赛的占75%,观看过田径比赛的占69%。这1000名受访者中,乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有:(   )。

A

310人

B

440人

C

620人

D

690人

正确答案 :A

解析

【解析】容斥问题+极值问题。
解题重点:反向求极值。
解题过程:根据题意可知1000人中,观看过乒乓球比赛的有870人,观看过跳水比赛的有750人,观看过田径比赛的有690人;此时要求同时看过三种比赛的人最少,那么没有看过比赛的人就要尽可能多即都不重复,此时没有观看过乒乓球比赛的有130人,没有观看过跳水比赛的有250人,没有观看过田径比赛的有310人,三者最多且不重复,共有130+250+310=690人,那么乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的人最少有1000-690=310人。
故本题答案为A项。