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单选题 如下图所示,在直角三角形ABC中,MN是中位线。已知四边形ABMN与三角形MNC的周长比为28:15,则AC与BC的长度比是:

A

5∶12

B

5∶7

C

3∶4

D

6∶7

正确答案 :A

解析

几何问题。
解题重点:利用特值解题。
解题过程:根据四边形ABMN与△MNC的周长比为28:15,可赋值四边形ABMN周长为28,△MNC的周长为15,由于△MNC∽△BAC,相似比为1:2,根据相似比等于周长之比可知周长比为1:2,所以△ABC周长为15×2=30,四边形ABMN周长减去△MNC的周长,可得AB=28-15=13,利用△ABC的周长为30,可知AC+BC=30-13=17,利用勾股数(5,12,13)可得到AC与BC的长度比是5∶12。
故本题答案为A项。

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