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单选题 56.滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事,其中高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的 6 个分项,短道速滑、速度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的 3 个分项。小林打算去现场观看比赛,共选择 6 个项目,并且每个大项不少于 1个,若所有项目比赛时间均不交叉,则不同的观赛方式有 ( )。

A

83种

B

84 种

C

92种

D

102 种

正确答案 :A

解析

56.[答案] A。金标尺解析: 排列组合问题
方法一: 根据题意,要求每个大项不少于 1个,即分为三类情况讨论如下:第一类: 滑冰大项中选择1个分项,滑雪大项中选择5 个分项,情况数为=18种情况,第二类: 滑冰大项中选择2个分项,滑雪大项中选择4个分项,情况数为=45种情况,第三类:滑冰大项中选择3 个分项,滑雪大项中选择3 个分项,情况数为=20种情况,分类相加,即符合条件的总情况数为 18+45+20=83 种。
方法二: 根据题意,要求每个大项不少于1个,正面情况数较多,故从反面考虑。反面为选择的6个项目均为滑雪分项(滑冰分项仅有3个,故不可能全为滑冰项目),则反面情况为从6个滑雪分项中选择6个项目,有种情况,总的情况数为从9 个分项中选择6个项目,有种情况,故所求情况数 =总情况数 -反面情况数 =84-1=83 种,故本题答案为 A 项。