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单选题 47.学校评选优秀学生,参与评选的学生有26人,且均有相关比赛证书,部分学生拥有三种比赛证书。其中,拥有数学和物理比赛证书的有5人,拥有物理和音乐比赛证书的有4人,拥有数学和音乐比赛证书的有7人。只有拥有两种及以上比赛证书的学生才有资格进入下一轮评选,那么至少有多少学生无法进入下一轮评选?(  )

A

12

B

13

C

14

D

15

正确答案 :A

解析

47.A 【解析】容斥问题。
解题重点:掌握三者容斥的公式。
解题过程:设拥有三种证书的学生有x人,无法进入下一轮的学生有y人。由于参与评选的学生有26人,且均有相关比赛证书,则根据三者容斥公式:总人数=无法进入下一轮的学生+拥有两种及以上比赛证书的学生,即26=y+5+4+7-2x,解得y=10+2x。题目已知“部分学生拥有三种比赛证书”,则x的最小值为1,可得y的最小值为10+2=12。因此至少有12名学生无法进入下一轮评选。
故本题答案为A项。