正确答案 ：A

解析

甲和丁的话相矛盾，必有一真一假。 则乙和丙说的都是真话。由丙的话为真可知班长申请了，再由乙的话可推出学习委员没有申请。 因为学习委员没有申请，所以丁说了真话，即甲说了假话。 故本题答案为A项。