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A
1471
B
535
C
469
D
1004
正确答案 :D
解析
容斥问题。因为灯在开始的时候是亮着的,所以拉了两次或者没拉的灯最后还亮着,即本题实际上是求1到2006中不能被2、3、5 整除的数和只能同时被其中2个数整除的数的总个数。 能被2整除的数有:2006÷2=1003个; 能被3整除的数有:2006÷3=668……2,即668个; 能被5整除的数有:2006÷5=401……1,即401个; 能同时被2和3整除的数有:2006÷(2×3)=334……2,即334个; 能同时被2和5整除的数有:2006÷(2×5)=200……6,即200个; 能同时被3和5整除的数有:2006÷(3×5)=133……11,即133个; 能同时被2、3、5整除的数有:2006÷(2×3×5)=66……26,即66个。 则只能同时被2个数整除的数334-66+200-66+133-66=469个,设不能被2、3、5整除的数有x个,根据三者容斥公式可得:1003+668+401-469-66×2+x=2006,解得x=535。因此亮着的灯数为469+535=1004盏。故本题答案为D项。
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