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单选题 52.某年级的学生做广播体操时站成一个正方形的实心方阵,结果剩下20人。而如果站成每边多1人的正方形实心方阵,则方阵的最后一排少9人。问如果用该年级所有学生排成长方形的实心方阵,则该方阵最外边的一圈最少有多少人?(  )

A

56

B

54

C

60

D

58

正确答案 :A

解析

A  【解析】极值问题。
解题重点:方阵问题中元素总数为行数×列数;乘积一定的两数差值越小,其加和越小。
解题过程:设原正方形方阵每边有x人,根据总人数不变可得x×x+20=(x+1)×(x+1)-9,解得x=14,总人数为14×14+20=216人。若所有学生排成长方形实心方阵,设每行有m人,每列有n人,则mn=216,最外面的一圈的人数为2(m+n)-4人,若要2(m+n)-4最小,即让m+n最小,因为mn=216为定值,根据均值不等式原理,当m、n尽可能接近时,m+n的值最小。216=2×2×2×3×3×3,当216=18×12时,m、n最接近,则最外一圈最少有(18+12)×2-4=56人。故本题答案为A项。