正确答案 ：A

解析

法律常识。 A 项，《公务员法》第 81 条第（四）款规定：正在接受审计、纪律审查，或者涉嫌犯罪，司法程序尚未终结的的公务员不得辞去公职，选项叙述正确，当选； B 项，《公务员法》第 60 条规定：国家建立专门的公务员培训机构；机关根据需要也可以委托其他培训机构承担公务员培训任务，选项叙述错误，排除； C 项，根据《公务员法》第 90 条的规定：公务员对免职、降职决定不服，可以按照有关规定申请复核或者提出申诉，公务员主管部门和有关机关按照有关规定负责处理，但不能向法院起诉，选项叙述错误，排除； D 项，《公务员法》第 33 条规定：对公务员的考核，按照管理权限，全面考核公务员的德、能、勤、绩、廉，重点考核工作实绩，选项叙述错误，排除。 故本题答案为 A 项。