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单选题 某工厂4个车间的工人都出生在1985到1988年间,如果统计任意2个车间的人数和,分别得到54、63、75、78、90、99这 6 个不同的结果。则人数最多的车间至少有多少工人出生于同一年 ?( )

A

14

B

15

C

16

D

17

正确答案 :B

解析

和差倍比。观察发现:54+99=63+90=75+78=153,则四个车间的总人数为153人,设四个车间的人数从多到少分别为a、b、c、d,则a+b+c+d=153①;a+b=99②;c+d=54③,因为(a+b)为奇数,则(a-b)也必为奇数,a-b=(a+c)-(b+c),要使(a+c)-(b+c)的值为奇数且(a+c)仅小于(a+b),即只小于99,(b+c)大于(c+d)和(b+d),即大于54和63,只有a+c=90,b+c=75,则a-b=15④,联立②④解得a=57,即人数最多的车间有57人,57人的出生年份分配在不同的4年,57÷4=14……1,每一年分配14个人还多1人,故至少有14+1=15人出生于同一年。 故本题答案为B项。