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单选题 49.一个长方形长6cm,宽4cm,现分别平行于长和宽剪了若干刀,将长方形分割成若干个小长方形,这些小长方形的周长之和比原长方形周长多了56cm。那么最多剪了( )刀。

A

3

B

4

C

5

D

6

正确答案 :D

解析

49.D 【解析】几何问题。 解题重点:1.中间剪一刀,周长增加两刀的长度;2.长和宽都剪了。 解题过程:平行于长或宽任意剪一刀,分成了两个部分,那么这两部分各增加了一刀的长度,总体增加两刀的长度。设平行于长剪了a刀,平行于宽剪了b刀,根据题意可列方程:(6a+4b)×2=56,化简可得3a+2b=14,a,b应为整数且不能为0,因为题干中明确说了分别平行于长和宽剪了若干刀。根据奇偶特性,可知a应为偶数,当a=2时,b等于4,此时一共剪了2+4=6刀;当a=4时,b=1,一共剪了4+1=5刀。所以最多应剪了6刀。 故本题答案为D项。