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考公务员，到金标尺
A
因郑某的居住权未登记，所以未设立
B
郑某以遗嘱方式取得的居住权无需登记，可以占有、使用该房屋
C
郑某可以将该房屋空置的房间出租出去，取得的租金贴补生活
D
郑某去世以后，其子小郑可以继承居住权
正确答案 ：A
解析
A。考查民法。
AB项：《民法典》第三百六十八条 居住权无偿设立，但是当事人另有约定的除外。设立居住权的，应当向登记机构申请居住权登记。居住权自登记时设立。本题中虽然周某以遗嘱形式为郑某设立的居住权，但是未办理登记，所以居住权未设立。故A对，B错。
CD项：《民法典》第三百六十九条 居住权不得转让、继承。设立居住权的住宅不得出租，但是当事人另有约定的除外。故郑某不能将房子出租，且死后其子小郑也不能继承居住权。故CD错。
综上，故本题选A。
