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单选题 A、B、C、D、E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17、25、28、31、34、39、42、45,则这5个数中能被6整除的有几个?

A

0

B

1

C

2

D

3

正确答案 :C

解析

5个不同的数,它们两两相加的和有10个,而现在有8个不同的和,那么就还有2个相同的和,这是题目隐含的条件,以A为被加数:A+B,A+C,A+D,A+E,以B为被加数:B+C,B+D,B+E,以C为被加数:C+D,C+E,以D为被加数:D+4A+4B+4C+4D+4E=17+25+28+31+34+39+42+45+(X+Y)=261+X+Y,A+B+C+D+E=(261+X+Y)÷4因为A,B,C,D,E都是正整数,所以(261+X+Y)是4的整数倍,因为280<261+X+Y<360(最大的和是45,最小的和是17),那么5个数字的和是320÷4=80,因为7+10=17确定两个7,10因为18+10=28,确定一个18所以80 (7+10+18)=45,因为45=21+24=17+28(17已经算了,舍去),那么这5个数分别是7,10,18,21,24,所以,能被6整除的是18,24,也就是两个。