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单选题 某学校100名学生站成一排,并从左至右从1开始依次报数。报出的数能被3整除的学生每人发一面小红旗,能被5整除的学生每人发一面小黄旗,问既没有小红旗又没有小黄旗的学生有(  )名。

A

42

B

45

C

53

D

57

正确答案 :C

解析

容斥问题。
解题重点:1.找倍数的个数用除法;2.熟练运用二者容斥公式。
解题过程:100内能被3整除的学生拿小红旗,100÷3=33…1有33名;同理,能被5整除的学生拿小黄旗,有100÷5=20名;能被15整除的学生(3和5的最小公倍数)既有小红旗又有小黄旗,100÷15=6…10有6名。设既没有小红旗又没有小黄旗的学生有x名,根据二者容斥公式,可列式为33+20-6+x=100,解得x=53。
故本题答案为C项。