正确答案 ：D

解析

【金标尺答案】D
【金标尺解析】本题考查《学生伤害事故处理办法》。根据《学生伤害事故处理办法（2010年修正）》第九条第（八）项的规定，因“学生在校期间突发疾病或者受到伤害，学校发现，但未根据实际情况及时采取相应措施，导致不良后果加重的”情形造成的学生伤害事故，学校应当依法承担相应的责任。该办法第二十七条规定，“因学校教师或者其他工作人员在履行职务中的故意或者重大过失造成的学生伤害事故，学校予以赔偿后，可以向有关责任人员追偿”。题干中，学生赵某突感腹痛，已告知张老师，但张老师未根据实际情况及时采取措施，导致赵某病情加重，学校应承担相应责任，因此，应由学校予以赔偿，且学校可以向张老师追偿。D项符合题意。
A项：学校予以赔偿之后，可向张老师追偿。不符合题意，故排除。
B项：先由学校赔偿，再由学校向张老师追偿，而不是让他们同时赔偿。不符合题意，故排除。
C项：事故是因张老师的过失导致的，因此学校予以赔偿后，可以向张老师追偿。不符合题意，故排除。
故本题答案为D。