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单选题 50.某学校共有学生200人,学校为发展学生的才艺,要求每位学生必须至少选修一门艺术课,现已知选绘画课的有102人,声乐课的有126人,书法课的有84人,如选1门课的人数为X,3门课都选的人数为Y,问X和Y一定满足以下哪种关系?(  )

A

X-2Y=32

B

X+2Y=200

C

X-Y=88

D

X+Y=156

正确答案 :C

解析

C 【解析】容斥问题。
解题重点:使用三者容斥问题公式解题。
解题过程:根据题意可知为三集合容斥问题,且不存在三者都不选的情况,选2门课的人数应为(200-X-Y)人,代入三集合容斥的非标准型公式有:102+126+84-(200-X-Y)-2Y=200-0,化简后可得X-Y=88。故本题答案为C项。