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单选题 54.在一个正方形内画中、小两个正方形,使三个正方形具有公共顶点,这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L形区域乙、丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为4:5:7,并且区域丙的面积为48,则大正方形的面积为( )?

A

96

B

98

C

200

D

102

正确答案 :B

解析

54.B 【解析】几何问题。如图,将AB平移至EG,BG平移至AE,则L型图形丙在周长不变的情况下,转变为了大正方形,同理,将CD平移至EF,DF平移至CE,周长不变的情况下,L型乙转变为了中正方形,甲为小正方形。甲,乙,丙的周长之比为4:5:7,则大,中,小三个正方形的周长之比为4:5:7,则大,中,小三个正方形的面积之比为16:25:49,设每份为x,大正方形面积为49x,中正方形面积为25x,则丙的面积=49x-25x=48,解得x=2,则大正方形面积为2×49=98。故本题答案为B项。