正确答案 ：C

解析

根据“第四个月付清剩余未支付的10元”可知第三个月支付完剩余金额为10元，根据“第三个月支付剩余金额的一半加30元”可知第二个月支付完剩余金额为（10+30）×2=80元，根据“第二个月支付剩余金额的一半加20元”可知第一个月支付完剩余（80+20）×2=200元，根据“第一个月只用支付总金额的一半加10元”可知这件商品的价格为（200+10）×2=420。 故本题答案为C项。